РЕСПУБЛИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛДАРЫ

2026 жылғы 10 қазанда «Ұлы дала ұстазы» халықаралық ғылыми-педагогикалық журналы мен «Педагогикалық даму» республикалық ғылыми-әдістемелік орталығының ұйымдастыруымен өткен «Білім берудегі жаңа трендтер: педагогикалық идеялар мен дағдылар, үздік тәжірибелер» атты республикалық тәжірибе алмасу онлайн-конференциясында баяндама жасап, өзінің педагогикалық тәжірибесімен бөлісті.

Астана қаласы

Әлихан Бөкейхан атындағы BINOM SCHOOL мектеп-лицейі

Математика пәні мұғалімі

Қонай Өркеш Амалұлы

педагог сарапшы

Кіріспе

Қазіргі білім беру жүйесінің басты мақсаты – оқушыға дайын білімді меңгертумен ғана шектелмей, алған білімін күнделікті өмірде тиімді қолдана алатын, өздігінен шешім қабылдайтын, ақпаратты талдайтын және сыни ойлайтын тұлға қалыптастыру.

Осы тұрғыдан алғанда математикалық функционалдық сауаттылықтың маңызы ерекше. Математикалық функционалдық сауаттылық – оқушының математикалық білімін өмірлік жағдаяттарда қолдана алуы, мәселені математикалық тұрғыдан тұжырымдауы, қажетті ақпаратты анықтауы, есептеуі, алынған нәтижені түсіндіруі және шешімінің дұрыстығын бағалай білуі.

Бұл бағытта PISA зерттеуінің тапсырмалары мұғалім үшін тиімді әдістемелік құрал бола алады.

PISA – оқушылардың білімін жай ғана тексеруге емес, олардың білімді өмірлік жағдайларда қолдану қабілетін бағалауға бағытталған халықаралық зерттеу.

Сондықтан бүгінгі семинардың негізгі мақсаты – PISA тапсырмалары арқылы оқушылардың математикалық функционалдық сауаттылығын дамыту жолдарын көрсету және сабақта қолдануға болатын тиімді әдістермен бөлісу.

Математикалық сауаттылықты зерттеуді ұйымдастыру негізі үш құрылымдық компоненттен тұрады:

ü мәселе ұсынылған контекст;

ü тапсырмаларда қолданылатын математикалық білімінің мазмұны;

ü мәселе ұсынылған контекстті мәселені шешу үшін қажетті математикалық мазмұнмен байланыстыруға қажетті ой қорыту іс-әрекеті.

Тапсырманың контексті — бұл ұсынылған жағдай шеңберінде тапсырмада ұсынылған қоршаған ортаның ерекшеліктері мен элементтері. Бұл жағдайлар қоршаған өмірдің әртүрлі аспектілеріне байланысты және мәселені шешу үшін азды-көпті математикаландыруды талап етеді. Контексттердің оқушыларға жақын болатын 4 санаты қолданылады:

ü қоғамдық өмір

ü жеке тұлға өмірі

ü білім беру/кәсіби қызмет

ü ғылыми қызметі.

Зерттеудегі тапсырмалардың математикалық мазмұны төрт санат бойынша үлестірілген:

ü кеңістік және пішін

ü өзгеру және тәуелділіктер

ü саны

ü анықталмағандық және деректер

Ұсынылған мәселелерді шешу кезіндегі ой қорытуіс-әрекетін сипаттау үшін келесі етістіктер қолданылады –оқушылар шешетін ой қорытуды қажет ететін есептерді көрсететін: тұжырымдамалау, қолдану және түсіндіру:

• жағдайды математика тілінде тұжырымдамалау;

• математикалық ұғымдарды, фактілерді, рәсімдерді қолдану;

• математикалық нәтижелерді түсіндіру, пайдалану және бағалау

Математикалық сауаттылықтың 6 деңгейі

Математикадан тапсырмалар 6 күрделілік деңгейі бойынша бөлінген, олардың әрқайсысына білім алушының құзыреттілігінің белгілі бір көрсеткіші сәйкес келеді.Тапсырмалардың бір блогы күрделіктері әртүрлі деңгейдегі сұрақтарды қамтуы мүмкін

1- тапсырма:

Үшбұрышты фигура

Арман келесфигураны қызыл және көк үшбұрыштардан сызды. Фигураның бірінші төрт қатары төменде көрсетілген

1- сұрақ: Арманның фигурасына бірінші төрт қатардағы көк үшбұрыштың пайызы қандай?

A) 37,5%

B) 50%

C) 60%

D) 62,5%

Бұл – «Үшбұрышты фигура» тапсырмасының бірінші сұрағы. Бұл тапсырманың кіріспесі жоқ. Тапсырмада білім алушыларға фигурамен байланысты сұрақтар беріледі. Арман тапсырманы қызыл жəне көк үшбұрыштарды кезектестіре қолдана отырып құрастырған. Тапсырмада фигураның алғашқы 4 қатары көрсетілген жəне осы сурет тапсырманың қалған үш сұрағында да қайталанады. Бірінші сұрақта білім алушыларға фигураның алғашқы 4 қатарында көрсетілген көк үшбұрыштардың пайыздық үлесін есептеу ұсынылады. Фигураның алғашқы 4 қатарындағы көк үшбұрыштар саны – алтау, ал жалпы үшбұрыштар саны – 16, сондықтан көк үшбұрыштардың үлесі 37,5%-ды құрайды (6 ÷ 16 = 0,375). Сұрақтың күрделілік деңгейі – төмен (1a деңгейі). Мақсаты – барлық ұсынылған ақпаратты қолдана отырып, қарапайым алгоритмнің көмегімен пішіндер үлесі туралы білім алушыларды ойлануға шақыру.

Дереккөз: PISA-2022 ұлттық деректер қоры

2- сұрақ: егер Арман фигураны бесінші қатар қосып созса, онда фигураның барлық бес қатарындағы көк үшбұрыштар пайызы қанша болады?

A) 40%

B) 50%

C) 60%

D) 66,7%

Тапсырманың екінші сұрағы бірінші сұраққа негізделе құрылған. Мұнда да білім алушыларға көк үшбұрыштардың пайыздық үлесін есептеу ұсынылады, бірақ сұрақ фигураның алғашқы бес қатарына бағытталған. Бесінші қатар көрсетілмегендіктен, білім алушылардың фигураға бір жол қосуларына тура келеді. Бұл көк үшбұрыштар мен жалпы үшбұрыштар санын анықтауға мүмкіндік береді. Бес қатар болған жағдайда көк үшбұрыштардың үлесі 40,0%-ды құрайды (10 көк үшбұрыш ÷ 25 барлық үшбұрыш). Сұрақ білім алушыларды көрсетілген межеге дейін фигураны ұлғайта отырып, ойлануға бағыттайды. Бұл жалпы санды анықтауға бағытталаған фигураны ұлғайту емес. Сұрақтың 36% 64% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0- Қате жауап 1 - Дұрыс жауап 39 күрделілік деңгейі – 2, сондықтан да модульдегі бірінші сұраққа қарағанда біршама күрделірек. Себебі ол фигураның көрсетілмеген бөлігімен жұмыс істеуді талап етеді, соған қарамастан білім алушылар үшін тапсырма қарапайым болып саналады.

Дереккөз: PISA-2022 ұлттық деректер қоры

3-сұрақ: Арман фигурасына бірнеше қатар қосайын деп жатыр. Ол фигурадағы көк үшбұрыштар пайызы әрқашанда 50%-дан кем болады дейді.

Арман дұрыс айтты ма?

o Иә

o Жоқ

Жауапты түсіндіріңіз:

Бұл – тапсырманың соңғы сұрағы. Ол алдыңғы екі сұраққа негізделеді жəне мұнда фигура тұтастай қарастырылады. Білім алушыларға қойылған міндет – «жаңа қатарлар қосылған сайын өрнекте көк үшбұрыштардың үлесі үнемі 50%-ға аз болады» дейтін тұжырымға баға беру. Білім алушылар тұжырымның дұрыс не бұрыс екендігін дəлелдеу үшін «Иə» немесе «Жоқ» деп жауап берулері керек жəне өз таңдауларын дəлелді түрде түсіндірулері қажет. Тапсырма білім алушылардың пайымдау дағдыларын талап етеді. Олар əр қатардағы көк жəне қызыл үшбұрыштар санының өзара байланысын анықтау үшін фигураны талдап, сонан соң тапқан өзара байланыстарды жауаптарын дəлелдеу үшін қолданады. Дұрыс жауап – «Иə, тұжырым дұрыс». Қабылданатын түсіндірме: əр қатарда қызыл үшбұрыштар саны сол қатардағы көк үшбұрыштар санына қарағанда үнемі көп болады. Білім алушылар «көк үшбұрыштар саны аз» не болмаса «қызыл үшбұрыштар саны көп» деп те жауап берулері əбден мүмкін. Бірақ бұл жағдайда əрбір қатардағы қызыл не көк үшбұрыштар саны алдыңғы екі жауаппен сəйкес келуін ескеру керек. Мұндай жауап нұсқалары жартылай жауап ретінде қабылданады. Əдетте, жауап 1-қатармен байланысты болуы мүмкін, себебі бұл қатар тек қызыл үшбұрыштан тұрады. Білім алушылар «қатарлар мен үшбұрыштар санының арасындағы қатынас теңдей қолданылған» деген үлгіде жауап ұсына отырып, нақты санды көрсетпеуі де ықтимал. Бұл сұрақ эксперттер тарапынан (жауаптарды кодтау бойынша нұсқаулық төменде көрсетілген) толық қабылданатын жауап үшін күрделілігі жоғары деңгейдегі (5-деңгей) сұрақ ретінде бағаланады. Жартылай қабылданатын жауаптардың күрделілігі орташа деңгейге (4- деңгей) жатады. Жауаптарды кодтау нұсқаулығы кез келген күрделілік деңгейі үшін нақты жауаптар тізімін ұсынбайтынын ескеру керек. Бірақ жауап үлгілері, əдетте, білім алушылардың сұраққа қандай ықтимал жауаптарды беретіндігін көрсетеді.

Жауап толық қабылданады 2-код: «Иə» жауабын таңдайды жəне қызыл түсті үшбұрыштардың неліктен үнемі көп болатындығына (немесе көк түсті үшбұрыштардың үнемі аз болатындығына) дəлелді түсіндірме береді. [Қабылданатын түсіндірме «əр қатармен» байланыстыруы керек (немесе осы тұжырымға ұқсайтын балама ұсынылуы керек).]

ü Ол дұрыс айтады, себебі əр қатарда көк үшбұрыштарға қарағанда, 1 қызыл үшбұрыш артық. [Бұл тұста «Иə» жауабы тұспалданады.]

ü [Иə] Əр қатарда бір көк үшбұрыш кем болады.

ü [Иə] Көк үшбұрыштарға қарағанда, əр қатарда қызыл үшбұрыштар көп. [Білім алушылар «əрқашан», «үнемі» сөздерін көрсетпесе де, жауап олардың пайдасына қарай шешіледі, себебі аталған сөздер сұрақ мəтінінде берілген.]

ü [Иə] Себебі қызыл үшбұрыштар əр қатардың сыртында кездеседі, ал ішкі жақтарында көк үшбұрыштармен кезектесе орналасқан. [Əр қатарда қызыл үшбұрыштардың көп екендігін көрсететін қабылдауға болатын жауап.] Жауап жартылай қабылданады 1-код: «Иə» жауабын таңдайды жəне түсіндірме толық болмаса да, жартылай дұрыс болып табылады.

ü [Иə] Себебі бірінші қатарда тек қызыл үшбұрыш қана бар.

ü [Иə] Бірінші қатарда көк үшбұрыштар жоқ.

ü [Иə] Көк үшбұрыштарға қарағанда, 1 қызыл үшбұрыштан артық. [Жауапта «əр қатарда» деп көрсетілмеген, 2-кодтың 3-жауабымен салыстырыңыз.]

ü [Иə] Қызыл үшбұрыштар əр қатардың сыртында тұрғандықтан, көк үшбұрыштар ішкі жақтарда орналасқан. [Жауап толық емес, себебі іште орналасқан қызыл үшбұрыштар есепке алынбайды. 2-кодтың 4-жауабымен салыстырыңыз.] Жауап қабылданбайды 0-код: «Иə» НЕМЕСЕ «Жоқ» жауабы таңдалған, түсіндірмесі қате немесе мүлде жоқ басқа да жауап нұсқалары.

ü [Иə] қызыл үшбұрыштар = 62,5% жəне көк үшбұрыштар = 37,5%. [Бірінші төрт қатардағы қызыл жəне көк үшбұрыштардың пайызы.]

ü [Иə]

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. OECD. PISA 2022 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science and Financial Literacy. Paris: OECD Publishing, 2023.

2. OECD. PISA 2022 Results (Volume I): The State of Learning and Equity in Education. Paris: OECD Publishing, 2023.

3. OECD. PISA 2022 Results (Volume V): Learning Strategies and Attitudes for Life. Paris: OECD Publishing, 2024.

4. OECD. PISA 2022 Mathematics Framework. Paris: OECD Publishing, 2023.

5. OECD. PISA for Development Assessment and Analytical Framework: Reading, Mathematics and Science. Paris: OECD Publishing, 2017.

6. Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты. – Астана.

7. Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Математика пәні бойынша жалпы білім беретін мектептерге арналған оқу бағдарламасы. – Астана.

8. Қазақстан Республикасы Оқу-ағарту министрлігі. Білім алушылардың функционалдық сауаттылығын дамытуға арналған әдістемелік материалдар. – Астана.

9. Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы. Функционалдық сауаттылықты қалыптастыру бойынша әдістемелік ұсынымдар. – Астана.

10. PISA халықаралық зерттеуінің материалдары мен тапсырмалары. OECD PISA ресми материалдары.

11. Білім алушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыруға арналған әдістемелік жинақтар. – Астана.

12. Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқыту әдістемесі бойынша оқу-әдістемелік құралдар.