2026 жылғы 10 қазанда «Ұлы дала ұстазы» халықаралық ғылыми-педагогикалық журналы мен «Педагогикалық даму» республикалық ғылыми-әдістемелік орталығының ұйымдастыруымен өткен «Білім берудегі жаңа трендтер: педагогикалық идеялар мен дағдылар, үздік тәжірибелер» атты республикалық тәжірибе алмасу онлайн-конференциясында баяндама жасап, өзінің педагогикалық тәжірибесімен бөлісті.

Момбекова Айсулу Мухтаровна

Математика пәнінің мұғалімі, сарапшы

Шымкент қаласы, №59 жалпы орта білім беру мектебі

Аңдатпа. Мақалада 7–9-сынып оқушыларының математикалық және функционалдық сауаттылығын өмірлік жағдаяттарға негізделген тапсырмалар арқылы дамыту жолдары қарастырылады. «Математикалық ойлау шеберханасы» атты бес кезеңді әдістемелік модель ұсынылып, пайыздар, сызықтық және квадраттық функциялар тақырыптарына арналған практикалық жұмыстар сипатталады. Есептің шартын талдау, модель құру, шешімді тексеру, баламаларды салыстыру және дәлелді таңдау жасауға бағытталған оқушы әрекеттері мен бағалау өлшемдері беріледі.

Түйін сөздер: математикалық ойлау, функционалдық сауаттылық, математикалық модельдеу, өмірлік жағдаят, проблемалық оқыту, қаржылық сауаттылық, зерттеушілік дағды.

Кіріспе

Қазіргі білім беруде математиканы меңгеру тек амалдарды орындау мен формулаларды есте сақтаумен шектелмейді. Оқушы нақты жағдайдағы маңызды деректерді ажыратып, мәселені математикалық тілге аударып, есептеу нәтижесін өмірлік тұрғыдан түсіндіре алуы қажет. OECD-тің PISA математикалық сауаттылық тұжырымдамасында да математикалық пайымдау және математиканы шынайы контексте тұжырымдау, қолдану, түсіндіру әрекеттері маңызды орын алады [1].

7–9-сыныптарда пайыздар, теңдеулер, функциялар және геометриялық шамалар оқытылады. Бұл тақырыптарды отбасы бюджеті, көлік шығыны, мектеп ауласын жоспарлау сияқты жағдаяттармен ұштастыру оқушыға «Бұл білім маған не үшін керек? » деген сұраққа нақты жауап іздеуге мүмкіндік береді. Мақаланың мақсаты — математикалық білімді өмірлік шешім қабылдауға бағыттайтын тапсырмаларды ұйымдастырудың қолжетімді әдістемелік жолдарын ұсыну.

1. «Математикалық ойлау шеберханасы» әдістемелік моделі

Ұсынылатын шеберхана бес өзара байланысты кезеңнен тұрады. Бірінші кезең — «Өмірлік мәселені таны»: оқушы жағдаятты оқып, мақсатты, берілген мәліметтерді және шектеулерді анықтайды. Екінші кезең — «Модель құрастыр»: шамаларды белгілеп, өрнек, теңдеу, функция, кесте немесе сызба жасайды. Үшінші кезең — «Шешімдер зертханасы»: есептеу жүргізіп, қажет болса бірнеше нұсқаны салыстырады. Төртінші кезең — «Шешім қабылда»: нәтижені контексте түсіндіріп, тиімді нұсқаны дәлелдейді. Бесінші кезең — «Тексер және ойлан»: жауаптың шынайылығын бағалап, қолданылған тәсілдің артықшылығы мен шектеуін атайды.

Модельдің логикасы Дж. Пойаның есепті түсіну, жоспар құру, жоспарды жүзеге асыру және нәтижені қайта қарау қағидаларымен үйлеседі [2]. Сабақта мұғалім дайын шешімді бірден көрсетпей, «Қандай дерек маңызды? », «Қандай болжам жасадың? », «Басқа шешім бар ма? », «Нәтиже өмірде орындала ма? » деген бағыттаушы сұрақтарды қолданады.

2. 7-сынып: «Отбасылық бюджет» шеберханасы

Оқу мазмұны: пайызды табу, рационал сандармен амалдар, мәліметті кестемен ұсыну. Жағдаят: отбасының айлық табысы 320 000 теңге. Оның 35% -ы азық-түлікке, 20% -ы коммуналдық төлемдер мен байланысқа, 15% -ы көлікке жұмсалады. Қалған ақшаны жинақ пен өзге қажеттіліктерге бөлу қажет. Оқушыларға «Ай сайын 50 000 теңге жинау мүмкін бе? » деген мәселе қойылады.

Математикалық шешім: азық-түлік — 320 000 · 0,35 = 112 000 тг; коммуналдық төлемдер мен байланыс — 64 000 тг; көлік — 48 000 тг. Барлық аталған шығын 224 000 тг, қалдық 96 000 тг. Оның 50 000 теңгесін жинаққа бөлгенде басқа қажеттіліктерге 46 000 тг қалады. Демек, берілген шығындар өзгермесе, жоспар математикалық тұрғыдан орындалады.

Шеберханадағы қосымша сұрақ: «Егер азық-түлік шығыны 10% -ға артса, жинақ жоспары өзгере ме? » Бұл жерде өсім бастапқы азық-түлік сомасының 10% -ы деп алынады: 11 200 тг. Жаңа қалдық 84 800 тг; 50 000 тг жинақтан кейін 34 800 тг қалады. Оқушылар қорытындының шынайы өмірде басқа міндетті шығындарға тәуелді екенін атап өтеді. Жұптық жұмыста бір оқушы есептейді, екіншісі жоспардың негізділігін тексереді.

3. 8-сынып: «Қай такси тарифі тиімді? » зертханасы

Оқу мазмұны: сызықтық функция, теңдеу, график, функция мәндерін салыстыру. Жағдаят: А тарифі — 500 тг бастапқы төлем және әр километрге 120 тг; В тарифі — 200 тг бастапқы төлем және әр километрге 170 тг. Жол ұзындығы x ≥ 0 км деп алынады. Оқушылар екі қызметтің бағасы қашан теңесетінін және қандай қашықтықта қайсысы тиімді екенін анықтайды.

Модельдер: A (x) = 500 + 120x; B (x) = 200 + 170x. Теңестіреміз: 500 + 120x = 200 + 170x, бұдан x = 6 км. Осы қашықтықтағы баға 1220 тг. 6 км-ден қысқа жолда В тарифі арзан, 6 км-ден ұзақ жолда А тарифі арзан. Мысалы, 4 км үшін A (4) = 980 тг, B (4) = 880 тг; 10 км үшін A (10) = 1700 тг, B (10) = 1900 тг.

Оқушылар бір координаталық жазықтықта екі графикті салады, қиылысу нүктесінің мағынасын түсіндіреді және 2, 6, 12 км жолға ұсыныс жазады. Талқылауда күту ақысы, жолдағы кептеліс және жеңілдіктер модельге енгізілмегені көрсетіледі. Бұл математикалық қорытындының қолданылу шартын түсінуге үйретеді.

4. 9-сынып: «Мектеп ауласын көгалдандыру» жобасы

Оқу мазмұны: квадраттық функция, параболаның төбесі, ең үлкен мән. Жағдаят: мектеп ғимаратының қабырғасына жанасатын тіктөртбұрыш гүлзардың қалған үш жағын қоршау үшін 40 м материал бар. Қоршауды толық пайдаланып, ең үлкен аудан алу қажет.

Қабырғаға перпендикуляр екі қабырғаны x м, ал үшінші қабырғаны (40 − 2x) м деп аламыз. Мұнда 0 < x < 20. Аудан: S (x) = x (40 − 2x) = −2x² + 40x = −2 (x − 10) ² + 200. Сондықтан ең үлкен аудан 200 м², ол x = 10 м болғанда алынады; үшінші қабырға 20 м. Оқушылар параболаның графигін салып, төбесінің координаталарын геометриялық мағынамен байланыстырады.

Зерттеуді жалғастыру үшін «Егер гүлзардың бір бөлігін жолаққа қалдырсақ, жоспар қалай өзгереді? » деген сұрақ ұсынылады. Оқушылар қосымша шектеулерді өздері тұжырымдап, бастапқы модельдің тек белгілі жағдайларда жарамды екенін түсіндіреді. Топтық жұмыста бір оқушы сызба жасайды, екіншісі функцияны құрады, үшіншісі шешімді тексереді, төртіншісі жобаны қорғайды.

5. Бағалау, саралау және кері байланыс

Әр шеберханада төрт өлшемнен тұратын қалыптастырушы бағалау қолданылады: (1) мәселенің берілгені мен мақсатын анықтайды — 1 балл; (2) дұрыс математикалық модель құрады — 1 балл; (3) есептеуді немесе графиктік талдауды дұрыс орындайды — 1 балл; (4) нәтижені өмірлік контексте түсіндіріп, шешімін дәлелдейді — 1 балл. Жалпы — 4 балл. Бұл өлшемдер тек соңғы сандық жауапты емес, оқушының ойлау барысын да байқауға көмектеседі.

Саралау үшін қолдауды қажет ететін оқушыларға дайын кесте, сызба немесе бағыттаушы сұрақ беріледі; негізгі деңгейде оқушы модельді өзі құрады; жоғары деңгейде шарт өзгертіліп, балама нұсқалар зерттеледі. Цифрлық орта қолжетімді болса, графиктерді GeoGebra немесе электрондық кесте арқылы салыстыруға болады; балама ретінде миллиметрлік қағаз қолданылады. Цифрлық құрал оқу мақсатына қызмет етуі және оқушының математикалық пайымдауын алмастырмауы тиіс [3].

Сабақ соңында «Қандай дерек шешімге әсер етті? », «Менің моделім нені ескермейді? », «Шешімімді қалай дәлелдедім? » сұрақтары бойынша қысқа рефлексия жасалады. Ұсынылған тапсырмалар — қолдануға болатын әдістемелік үлгілер. Олардың нақты тиімділігін анықтау үшін сабаққа дейінгі және кейінгі тапсырмалардың нәтижелерін, оқушы түсіндірмелерін және мұғалім бақылауын жүйелі салыстыру қажет.

Қорытынды

«Математикалық ойлау шеберханасы» математикалық мазмұнды өмірлік мәселемен байланыстырып, оқушыны есептің шартын түсінуден дәлелді шешім қабылдауға дейін жетелейді. 7-сыныпта пайыздар арқылы бюджет жоспарлау, 8-сыныпта сызықтық функция арқылы тариф таңдау, 9-сыныпта квадраттық функция арқылы ауданды оңтайландыру біртіндеп күрделенетін тәжірибелік бағытты көрсетеді. Мұндай жұмыс математикалық тілде ойлауға, нәтиженің шынайылығын тексеруге және жауапкершілікпен таңдау жасауға жағдай жасайды. Әдістің құндылығы дайын формуланы жаттатуда емес, математикалық білімді негізделген өмірлік шешімнің құралы ретінде қолдануға үйретуде.

Әдебиет

1. OECD. PISA 2022 Assessment and Analytical Framework. Paris: OECD Publishing, 2023.

2. Pólya G. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton: Princeton University Press, 1945.

3. UNESCO. Global Education Monitoring Report 2023: Technology in Education: A Tool on Whose Terms? Paris: UNESCO, 2023.