Аннотация. Мақалада математикадағы пайыз бен теңдеулерді күнделікті шығынды жоспарлау және сатып алу маманының жұмыс әрекетімен байланыстыратын тапсырма ұсынылады. Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясының қаржылық сауаттылық және кәсіптік бағдар жөніндегі екі әдістемелік ұсынымы талданады. Шартты мектеп көрмесіне қажетті заттарды сатып алу есебі арқылы баға ұсыныстарын салыстыру, бюджеттік шектеуді тексеру, шешімді негіздеу және маманның әрекетін тану кезеңдері көрсетіледі. Сабақтың бағалау өлшемдері мен саралау тәсілдері беріледі. Мысал авторлық оқу жағдаяты болып табылады; оның тиімділігі жөнінде тәжірибеде алынбаған нәтиже айтылмайды.

Түйін сөздер: математика, қаржылық сауаттылық, пайыз, бюджет, қолданбалы есеп, кәсіптік бағдар.

Кіріспе

Математика сабағында «бағаның 15 пайызы» деген есептеу амалы оқушыға таныс болуы мүмкін. Алайда есептің жауабы шынайы шешім қабылдауға қалай көмектесетінін түсіну үшін оның шартын, ақша шектеуін және балама ұсыныстарды бірге қарастыру қажет. Сонда пайызды табу механикалық амалдан шығынды болжау, салыстыру және қорытындыны дәлелдеу құралына айналады. Осы әрекеттер сатып алу жөніндегі маман, бухгалтер немесе жоспарлаушы атқаратын жұмыстың қарапайым үлгісін танытады.

Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясының мектеп математикасында қаржылық сауаттылық қалыптастыру жөніндегі әдістемелік ұсынымы пайыз, пропорция, бюджет және бағаларды салыстыру мазмұнын күнделікті шешімдермен байланыстырады [1]. Сол академияның математикадағы кәсіптік бағдар жөніндегі ұсынымы тақырыптарды мамандардың практикалық міндеттерімен ұштастырып, сатып алу маманының белгіленген бюджетке сәйкестікті тексеруін мысалға келтіреді [2]. Бірінші құжат «есептелген сан шешімге қалай әсер етеді?» деген сұрақты, екіншісі «осындай есепті жұмыста кім және не үшін орындайды?» деген сұрақты нақтылауға көмектеседі. Мақаланың мақсаты — осы екі сұрақты бір оқу жағдаятында біріктіріп, орындалуы мен тексерілуі айқын сабақ үлгісін ұсыну.

Халықаралық бағдар ретінде OECD-нің PISA 2022 қаржылық сауаттылық шеңбері қаржы туралы білімді түрлі жағдайларда қолдану мен саналы шешім қабылдауды байланыстырады [3]. PISA математика шеңбері шынайы жағдайды математикалық түрде тұжырымдау, математиканы қолдану және нәтижені түсіндіру әрекеттерін сипаттайды [4]. Ал жасөспірімдердің кәсіптік дайындығы туралы OECD есебі оқушыларға еңбек әлемімен байланысты мазмұнды тәжірибе ұсынудың мәнін көрсетеді [5]. Бұл құжаттар Қазақстандағы оқу мақсатының орнына қолданылмайды; сабақтың мазмұны мұғалімнің бекітілген бағдарламасымен сәйкестендіріледі.

Әдістемелік негіз және күтілетін әрекеттер

Бір есеп арқылы қалыптасатын үш әрекетті бөлу пайдалы. Математикалық әрекетте оқушы пайызды есептейді, жалпы шығынды табады және нәтижесін кері амалмен тексереді. Қаржылық әрекетте ол екі ұсыныстың толық құнын салыстырады, бюджеттен аспау шартын ескереді және қолда қалған соманы анықтайды. Кәсіптік танымда маманның міндеті тек «ең арзан тауарды табу» емес, қажетті көлемді, шартты және есептің дұрыстығын тексеру екенін айтады. Осы әрекеттердің біреуін ғана орындау есептің толық шешімін бермейді [1; 2].

Ұсынылатын жұмыс 7–8-сыныптың пайыз және мәтіндік есептерді шешуге арналған сабағына бейімделеді. Дәл сыныпты және оқу мақсатының кодын мұғалім қолданыстағы оқу бағдарламасынан анықтайды. Оқушының бастапқы білімі — бөлшек пен пайыздың қатынасы, көбейту және жалпы соманы табу. Мақсат: берілген бағалар мен жеңілдік шартын бірдей мөлшерге келтіріп есептеу, шешімді бюджетпен тексеру, ең тиімді нұсқаны дәлелдеу және жұмыста осы есепті қолданатын маманның әрекетін түсіндіру. Деректер оқыту үшін құрастырылған, нақты дүкен бағасы ретінде берілмейді.

Тапсырманың төрт өлшенетін нәтижесі бар: оқушы бір тауарға жасалған пайыздық жеңілдіктің ақшалай мөлшерін анықтайды; әр ұсыныстың жиынтық құнын есептейді; есептелген шығынның бюджет шегіне сыйатынын тексереді; таңдауын кемінде екі сандық дәлелмен жазады. Жылдам жауап бергені үшін ғана толық балл қоюға болмайды. Нақты ойлау барысын көру үшін есептеу жазбасы, бірлік атауы және қорытынды сөйлем бағаланады. Мамандыққа қатысты нәтиже мамандық таңдау емес: оқушы сатып алу жөніндегі маманның қандай ақпаратты тексеретінін атайды.

Шартты бюджет есебінің құрылымы

Мектептегі көрмеге 30 бірдей дәптер қажет. Оқу жағдаятындағы А жеткізушісі бір дәптерді 1200 теңгеден ұсынып, жалпы сатып алуға 15% жеңілдік жасайды. Ә жеткізушісінде бір дәптер 1050 теңге, бірақ сатып алынған әр дәптердің бағасына 100 теңге тасымал шығыны қосылады. Дәптер алуға бөлінген бюджет — 33 000 теңге. Оқушылар екі жеткізушіден алғанда төленетін соңғы соманы, бюджет қалдығын және ұсыныстар арасындағы айырманы есептейді. Жеңілдік пен тасымал шарты әдейі әртүрлі: бастапқы бағаларды ғана салыстыру жеткіліксіз.

А нұсқасында бастапқы жалпы құн 30 × 1200 = 36 000 теңге. Жеңілдік 36 000 × 15/100 = 5400 теңге. Соңғы төлем 36 000 − 5400 = 30 600 теңге. Бюджет қалдығы 33 000 − 30 600 = 2400 теңге. Мұны бір дәптердің жеңілдіктен кейінгі бағасы 1200 × 0,85 = 1020 теңге, ал 30 данасы 30 600 теңге деген екінші тәсілмен тексеруге болады. Екі жолдың бірдей нәтиже беруі пайыздың жалпы сомадан да, әрбір зат бағасынан да бірдей есептелетінін көрсетеді, өйткені барлық дәптерге бірдей шарт берілген.

Ә нұсқасында дәптердің өзіндік бағаларының қосындысы 30 × 1050 = 31 500 теңге. Тасымал 30 × 100 = 3000 теңге болғандықтан, соңғы шығын 34 500 теңге. Бұл бюджеттен 34 500 − 33 000 = 1500 теңгеге артық. Екі ұсыныстың айырмасы 34 500 − 30 600 = 3900 теңге. Берілген шарттарда А нұсқасын таңдау негізді: ол бюджетке сыйып, Ә-ге қарағанда 3900 теңгеге аз шығын әкеледі. Оқушы «Ә-нің бастапқы бағасы төмен» деген жалғыз деректі жеткілікті дәлел деп қабылдамауы керек. Шешім толық төлемге сүйенеді.

Тапсырмада «бюджет қалдығы 2400 теңге» деп жазу сол соманы міндетті түрде жұмсау керек дегенді білдірмейді. Мұғалім қажеттілікті қарастыру мен ақша шегін сақтауды талқылайды: егер тапсырыстың сапасы, жеткізу мерзімі немесе ең төменгі тапсырыс көлемі өзгеше болса, шешімге қосымша мәлімет керек. Оқушы есеп шарты бермеген сапаны өздігінен ойлап қоспайды. Осылайша математикалық модельдің шекарасы айқындалады: қорытынды тек көрсетілген баға, сан, тасымал және жеңілдік шарты үшін дұрыс [3; 4].

Сабақта ұйымдастыру және кәсіби байланыс

Сабақ басында мұғалім екі қысқа сұрақ қояды: «1050 теңге 1200 теңгеден төмен болса, міндетті түрде арзан ұсыныс па?» және «Кім нақты төлемді алдын ала есептеуі мүмкін?». Оқушылар болжамын жазып, кейін есептеумен салыстырады. Мұғалім күнделікті сатып алу тәжірибесін міндеттемей, баршаға ортақ мектеп көрмесінің шартты бюджетін береді. Бұл үй шаруашылығының табысын жариялатпайды және оқу тапсырмасын әр балаға қолжетімді етеді.

Жеке кезеңде оқушылар шарттағы белгілі шамаларды кестесіз-ақ екі бағанға ажыратады: дәптер саны, бірлік бағасы, жеңілдік немесе тасымал және бюджет. Жұптық кезеңде бірі А ұсынысын, екіншісі Ә ұсынысын шығарады; кейін бір-бірінің есептеуін тексеріп, қорытындыға бірге келеді. Мұғалім «жеңілдік пайызын бастапқы жалпы сомадан алдың ба?», «тасымал 30 дәптердің әрқайсысына есептелді ме?», «неге 31 500 теңгені соңғы төлем деп жазуға болмайды?» деген сұрақтар арқылы қателердің себебін анықтайды. Уақыт жетсе, сынып барлық есепті екі тәсілмен қайта тексереді.

Кәсіптік бөлікке арналған қысқа рөлдік тапсырмада бір оқушы сатып алу жөніндегі маман, екіншісі бюджетті қадағалайтын қызметкер болады. Біріншісі екі ұсыныстың толық құнын жазбаша ұсынады; екіншісі есептеу тәсілін және 33 000 теңге шегін тексеріп, шешімді екі дәлелмен бекітеді. Кейін рөл ауысады. Мұнда кәсіп атауы сыртқы әшекей ретінде ғана тұрмайды: кәсіби әрекет — шартты оқу, баға құрамын ашу, есепті тексеру, түсінікті негіздеме дайындау — математикалық жұмыстың өзіне кіреді [2; 5].

Талқылаудың соңында мұғалім бір шартты өзгертеді: «Ә жеткізушісі әр дәптерге 100 теңге тасымалды алып тастаса, қорытынды өзгере ме?». Онда Ә төлемі 31 500 теңге болады; бұл бюджетке сыйғанымен, А-ның 30 600 теңгесінен 900 теңгеге жоғары. Келесі сауал: «Ә-нің тасымал ақысы қандай болғанда екі нұсқаның жалпы төлемі теңеседі?». Егер бір дәптерге тасымал x теңге десек, 30(1050 + x) = 30 600, демек 1050 + x = 1020, x = −30. Теріс тасымал ақысы берілген жағдайға сәйкес келмейді. Сондықтан жеткізушінің бастапқы бағасы 1050 теңге болып тұрғанда, тасымал тегін болғанның өзінде Ә ұсынысы А-дан арзан болмайды. Бұл шекті жағдайды талдау әрбір есептің жауабын мағыналық тұрғыдан тексеруге үйретеді.

Саралау, бағалау және нәтижені тексеру

Қолдауды қажет ететін оқушыға үш қадамдық үлгі беріледі: «30 дәптердің бастапқы құны → өзгеріс сомасы → соңғы төлем». Жеңілдікке арналған тірек жазба: «15% = 15/100»; тасымалға арналғаны: «әр дәптерге 100 теңге = 30 × 100 теңге». Мұғалім сандарды оқушының орнына қоймайды, тек қандай шама нені білдіретінін нақтылайды. Есептеуді жылдам аяқтаған оқушы екі түрлі тексеру тәсілін көрсетіп, жоғарыдағы тасымал шарты өзгергенде шешімнің сақталатынын негіздейді. Барлық оқушы бірдей негізгі сұраққа жауап береді, ал қолдау көлемі өзгереді.

Бағалау үшін төрт өлшем ұсынылады. Біріншісі — бастапқы соманы және 15% жеңілдікті дұрыс есептеу: 36 000 және 5400 теңге. Екіншісі — екі толық төлемді дұрыс табу: 30 600 және 34 500 теңге. Үшіншісі — бюджетпен салыстыру және айырманы көрсету: 2400 теңге қалдық, 1500 теңге артық шығын, 3900 теңге баға айырмасы. Төртіншісі — таңдауды сандық деректермен негіздеп, маманның тексеру міндетін атау. Әр өлшем орындалды, ішінара орындалды немесе түзету қажет деп белгілене алады. Бұл өлшемдер автор ұсынған қалыптастырушы кері байланыс құралы; міндетті ресми рубрика ретінде берілмейді.

Жиі қателік — 15%-ды 1200-ге есептеп, 180 теңгені бүкіл партияның жеңілдігі деп қабылдау. Мұндайда мұғалім «180 теңге бір дәптерге тиесілі; 30 дәптерде неше теңге?» деп сұрайды. Тағы бір қате — Ә нұсқасының тасымалын бір рет қана 100 теңге қосу. Шарттағы «әр дәптерге» сөзін оқушы қайта белгілеп, 30 × 100 екенін түсіндіреді. Соңғы қате — арзан бастапқы бағаға қарап шешім қабылдау; мұны толық сомаларды қатар жазу түзетеді. Қателікті талқылау баланың есептеуінен гөрі шартты оқу тәсілін жетілдіреді.

Нәтижені тіркеу үшін мұғалім сабақ басындағы қысқа болжам мен сабақ соңындағы дәлелді қорытындыны салыстыра алады: оқушы толық бағаны есептеді ме, бюджетпен тексерді ме, шартты өзгерткенде ойын қайта қарады ма? Бұл белгілерді арнайы бақылау парағына жазу ұсынылады. Сыныпта нақты өлшеу жүргізілмегендіктен, осы мақалада әдістің тиімділігі пайызбен көрсетілмейді. Кейін сабақ барысындағы жұмыстарды жинағанда ғана нақты нәтиже туралы тұжырым жасау орынды.

Қорытынды

Пайызды есептеу, бюджет шегін сақтау және кәсіптік жағдаятты тану бір есептің өзара байланысты кезеңдеріне айнала алады. Академияның қаржылық сауаттылық жөніндегі еңбегі бағаны салыстырып, шығынды негіздеу мазмұнын береді [1]; кәсіптік бағдар жөніндегі еңбегі осы математикалық әрекетті сатып алу маманының міндетімен жалғайды [2]. Ұсынылған оқу жағдаятында А жеткізушісінің 30 600 теңгелік толық төлемі бюджетке сыйып, Ә-нің 34 500 теңгелік төлемінен төмен. Ең құнды нәтиже есептің сандық жауабы ғана емес: оқушы шартты нақты оқиды, қорытындының қолданылу шегін айтады және өз таңдауын тексерілетін дәлелге сүйеніп түсіндіреді. Бұл үлгіні басқа сандар мен жергілікті оқу тақырыбына бейімдеу мұғалімнің сабақ мақсатына сай жүргізіледі.

Әдебиеттер

[1] Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы. Мектептегі математика курсын оқытуда білім алушылардың қаржылық сауаттылығын қалыптастыру бойынша әдістемелік ұсынымдар. Астана, 2026. 165 б.

[2] Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы. Математика пәні бойынша кәсіптік бағдар беру әдістемелік ұсынымдар. Астана, 2026. 160 б.

[3] OECD. PISA 2022 Financial Literacy Framework // PISA 2022 Assessment and Analytical Framework. Paris: OECD Publishing, 2023. https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-4.html

[4] OECD. PISA 2022 Mathematics Framework // PISA 2022 Assessment and Analytical Framework. Paris: OECD Publishing, 2023. https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html

[5] OECD. The State of Global Teenage Career Preparation. Paris: OECD Publishing, 2025. https://www.oecd.org/en/publications/the-state-of-global-teenage-career-preparation_d5f8e3f2-en.html  

Әбутәліп Ұлғанай Бегалықызы

«С.Сейфуллин атындағы жалпы білім беретін мектеп»

коммуналдық мемлекеттік мекемесі. Түркістан. Қазақстан