Кіріспе

Құрметті семинарға қатысушы әріптестер!

Қазіргі таңда математика пәнінің мақсаты тек формула мен алгоритмді меңгерту емес. Ең маңыздысы – оқушының алған білімін өмірлік жағдайда пайдалана алуы. Яғни оқушы есептің жауабын ғана таппай, сол жауаптың өмірдегі мағынасын түсіндіруі, шешімінің дұрыстығын бағалауы және қажет жағдайда өз шешімін дәлелдеуі керек.

OECD-нің PISA тұжырымдамасында математикалық сауаттылық математикалық тұрғыдан пайымдау, математиканы нақты өмірлік жағдаяттарды шешу үшін тұжырымдау, қолдану және түсіндіру қабілеті ретінде қарастырылады. PISA 2022 математика шеңберінде математикалық пайымдауға, модельдеуге және түрлі шынайы контекстерде математиканы қолдануға ерекше мән берілген.

Функционалдық және математикалық сауаттылық дегеніміз не?

Функционалдық сауатты оқушы – алған білімін таныс емес жағдайда да қолдана алатын оқушы. Математикада бұл ұғым бірнеше қабілетті қамтиды.

Біріншіден, оқушы мәтіндегі ақпаратты түсініп, қажетті деректерді таңдайды.

Екіншіден, өмірлік жағдайды математикалық тілге аударады: өрнек, теңдеу, функция, пайыз, кесте, диаграмма немесе график түрінде модельдейді.

Үшіншіден, математикалық құралды қолданып, шешім табады.

Төртіншіден, ең бастысы – алынған нәтижені қайтадан бастапқы жағдайға байланыстырып түсіндіреді.

Мысалы, оқушы 20 пайыздық жеңілдікті есептей алады делік. Бұл – есептеу дағдысы. Ал егер ол екі дүкендегі бағаны салыстырып, бастапқы баға мен жеңілдікті ескеріп, қай дүкеннен сатып алу тиімді екенін дәлелдесе, бұл – функционалдық және математикалық сауаттылықтың көрінісі.

PISA форматындағы тапсырмалардың ерекшелігі

PISA тапсырмаларының негізгі ерекшелігі – есептің өмірлік контексте берілуі. Оқушыға көбіне дайын «формула қолдан» деген нұсқау берілмейді.

Тапсырмадамәтін, кесте, диаграмма, сурет, карта, графикнемесебірнешедерекқатарберілуімүмкін. Оқушыалдыменжағдаяттытүсінеді, соданкейінматематикалықмодельқұрады, есептеужүргізедіжәненәтижесінтүсіндіреді.

Сондықтан PISA тапсырмасы бір ғана математикалық операцияны тексермейді. Ол оқушының оқу сауаттылығын, ақпаратты талдауын, математикалық пайымдауын, есеп шығаруын және шешім қабылдауын бір тапсырма ішінде байланыстырады.

Бұл тәсіл қазіргі сабақ үшін өте маңызды, өйткені PISA-ның мақсаты білімді жай ғана қайта жаңғыртуды емес, оны жаңа және таныс емес жағдайларда қолдануды бағалауға бағытталған.

PISA тапсырмасын орындаудың 3 қадамы

Мен сабақта PISA форматындағы тапсырмамен жұмыс жасағанда оқушыларға үш қадамдық алгоритм ұсынуды тиімді деп санаймын.

Бірінші қадам – ТҮСІНУ.
«Не берілген? Не сұралып тұр? Қандай ақпарат маңызды?» деген сұрақтарға жауап береміз. Оқушы мәтінді жай оқымай, математикалық тұрғыдан қажетті деректі іріктейді.

Екінші қадам – ҚОЛДАНУ.
«Бұл жағдайды қандай математикалық құралмен шешеміз?» деп ойланамыз. Мұнда формула, теңдеу, пайыз, пропорция, функция, статистикалық көрсеткіш, геометриялық формула немесе график қолданылуы мүмкін.

Үшінші қадам – ПАЙЫМДАУ ЖӘНЕ ТҮСІНДІРУ.
«Жауабымыз нені білдіреді? Бұл нәтиже шынайы ма? Басқа шешім болуы мүмкін бе?» деген сұрақтарға жауап береміз.

PISA 2022 математика шеңберінде де осыған жақын «formulate – employ – interpret», яғни математикалық тұрғыдан тұжырымдау, математиканы қолдану және нәтижені түсіндіру процестері маңызды орын алады. citeturn0search4turn0search21

Нақты PISAформатындағы тапсырма мысалы

Енді қысқа мысалға тоқталайық.

Жағдаят: «Отбасы айына 300 000 теңге табыс алады. Оның 35%-ы азық-түлікке, 20%-ы коммуналдық төлемдерге, 15%-ы жол ақысына жұмсалады. Қалған қаражат басқа қажеттіліктерге қалады».

Бірінші сұрақ: азық-түлікке қанша теңге жұмсалады?
Екінші сұрақ: коммуналдық төлем мен жол ақысының жалпы сомасы қанша?
Үшінші сұрақ: отбасы басқа қажеттіліктерге қанша қаражат қалдырады?
Ал ең маңызды төртінші сұрақ: «Егер отбасы жинақ көлемін 10%-ға жеткізгісі келсе, қай шығын түрін қалай өзгертуге болады? Өз ұсынысыңды негізде».

Байқап отырғанымыздай, алғашқы сұрақтар есептеу дағдысын тексерсе, соңғы сұрақ оқушыдан талдау, салыстыру, шешім қабылдау және дәлелдеу қабілетін талап етеді.

Мұндай тапсырманы сабақта пайыз тақырыбында ғана емес, пропорция, теңдеу, функция, статистика, диаграмма тақырыптарымен де байланыстыруға болады.

Сабақта PISA тапсырмасын қай жерде қолдануға болады?

PISA тапсырмасын тек сабақтың соңында ғана қолдану міндетті емес.

Қызығушылықты ояту кезеңінде қысқа жағдаят беруге болады. Мысалы: «Такси қызметінде бастапқы төлем 500 теңге, әр километрге 120 теңге қосылады. 5 км жолдың құны қанша? Ал 2000 теңгеге қанша шақырым жүруге болады?» Бұл арқылы функция тақырыбына табиғи түрде көшуге болады.

Жаңа білімді бекіту кезеңінде оқушылар жұппен немесе топпен кесте, график, диаграмма бойынша тапсырма орындай алады.

Сабақ соңында рефлексия ретінде «Менің шешімім өмірлік жағдайда қаншалықты тиімді?» деген сұрақ қоюға болады.

Яғни PISA тапсырмасы бөлек тұрған қосымша жұмыс емес, оқу мақсатына кіріктірілген әдіс болуы керек.

Деңгейлеп қолдану

Оқушылардың дайындық деңгейі әртүрлі болғандықтан, PISA тапсырмаларын да саралап берген тиімді.

Бірінші деңгейде оқушы қажетті ақпаратты тауып, қарапайым есептеу жасайды.

Екінші деңгейде бірнеше деректі байланыстырып, математикалық модель құрады.

Үшінші деңгейде оқушы шешім қабылдайды, бірнеше нұсқаны салыстырады және өз жауабын дәлелдейді.

Мысалы, «мектеп ауласын көгалдандыру» жағдаятын алайық. Бірінші деңгейде қажетті аумақты есептеу, екінші деңгейде көшет санын және шығынды анықтау, үшінші деңгейде берілген бюджетке ең тиімді көгалдандыру жоспарын ұсыну беріледі.

Осылайша бір жағдаяттың өзінде барлық оқушы жұмыс істейді, бірақ олардың ойлау деңгейі біртіндеп күрделенеді.

Бағалау: тек жауап емес, ойлау жолы

PISA форматындағы тапсырмада «дұрыс жауап – 1 балл» қағидасымен ғана шектелу оқушының ойлау әрекетін толық көрсете алмайды.

Сондықтан дескрипторларды нақтылаған жөн. Мысалы:
– қажетті ақпаратты анықтайды;
– математикалық модель құрады;
– есептеуді дұрыс орындайды;
– нәтижені өмірлік жағдаймен байланыстырып түсіндіреді;
– өз шешімін дәлелдейді.

Бұл жерде жартылай дұрыс орындалған жұмысты да ескеруге болады. Мысалы, оқушы математикалық модельді дұрыс құрды, бірақ соңғы есептеуде қате жіберді. Оның ойлау жолы бағалауда көрінуі керек.

Мұндай бағалау оқушыға «қате жіберме» дегеннен гөрі «қалай ойлағаныңды көрсет» деген бағыт береді.

ЖИ-ді PISA тапсырмаларын дайындауда пайдалану

Бүгінде мұғалім үшін жасанды интеллект құралдары да үлкен көмекші бола алады. Мысалы, ЖИ-ге белгілі бір сынып пен оқу мақсатын беріп, өмірлік жағдаятқа негізделген бірнеше тапсырма нұсқасын ұсынуды сұрауға болады.

Бірақ мұғалім ЖИ ұсынған тапсырманы дайын күйінде қолданбауы керек. Тапсырманың оқу мақсатына сәйкестігін, математикалық дұрыстығын, жас ерекшелігін және контекстің шынайылығын мұғалім міндетті түрде тексеруі қажет.

ЖИ-ді тапсырма құрастырушы емес, мұғалімнің идеясын кеңейтетін көмекші ретінде қарастырған тиімді.

Практикалық ұсыныстар

Әріптестерге бірнеше қарапайым ұсыныс айтқым келеді.

Біріншісі – әр сабақта міндетті түрде үлкен PISA тапсырмасын берудің қажеті жоқ. 5–10 минуттық шағын жағдаяттың өзі жеткілікті.

Екіншісі – тапсырманы оқушының күнделікті өміріне жақындату. Дүкен, отбасы бюджеті, көлік, интернет тарифі, спорт, ауа райы, жөндеу жұмыстары, мектеп өмірі сияқты контекстерді пайдалануға болады.

Үшіншісі – «Неліктен?», «Қалай дәлелдейсің?», «Нәтиже шынайы ма?», «Басқа жолы бар ма?» деген сұрақтарды жиі қолдану.

Төртіншісі – оқушыға тек жауап емес, шешу жолын түсіндіруге мүмкіндік беру.

Бесіншісі – тапсырманы біртіндеп күрделендіру: алдымен ақпаратты табу, кейін қолдану, соңында талдау және шешім қабылдау.

Қорытынды

Қорытындылай келе, PISA форматындағы тапсырмаларды қолданудың басты мақсаты – оқушыны халықаралық тестке ғана дайындау емес.

Біздің негізгі мақсатымыз – математиканы өмірлік жағдайларды түсінудің және шешім қабылдаудың құралына айналдыру.

Егер оқушы пайызды есептеп қана қоймай, отбасы бюджетін жоспарлай алса; графикті оқып қана қоймай, дерек бойынша қорытынды жасай алса; формуланы жаттап қана қоймай, оны нақты жағдайда қолдана алса – онда біз математикалық сауаттылықты қалыптастырып жатырмыз.

Сондықтан әр сабағымызда оқушыға «Мен бұл білімді қайда қолдана аламын?» деген сұраққа жауап беруге мүмкіндік берейік.

Математика – тек есеп шығару емес. Математика – ойлау, талдау, дәлелдеу және дұрыс шешім қабылдау құралы.

Назарларыңызға рақмет!

Негізгі дереккөз: OECD, PISA 2022 Assessment and Analytical Framework.

Узақбаева Нурсулу Қайратқызы

«Қ.Сәтбаев атындағы №48 жалпы білім беретін мектеп» коммуналдық мемлекеттік мекемесі